abbia un flesso nel punto (1,1) e non sia una retta. Disegna tale curva.
Poiché
allora
quindi risolvendo il sistema
cioè
si ottiene a=-b=0, non accettabile, e a=-b=-2.
Dunque l'equazione della curva è
Per lo studio del grafico:
C.E.: x2-2x+2 ¹ 0
ma Δ/4=1-2<<0
così il trinomio non si annulla mai, anzi, visto
che 0-2·0+2>0 il trinomio è sempre positivo.
y>0: sempre, tranne per x=0.
Asintoti: non ve ne sono di verticali visto il C.E., tutto R;
Poi
e quindi y=1 è un asintoto orizzontale.
Pendenza, max, min o flessi orizz.
quindi
y'>0: _________0============2___________
y : \ / \
min.rel. max.rel
Ha y(0)=0 come minimo relativo e y(2)=2 come massimo relativo.
Dato poi il valore 1 del limite della funzione ai suoi estremi,
si tratta di punti di minimo e massimo assoluti.
Concavità e flessi obl.
posto x1,2=1±Ö3
allora
y''>0: _________x1========1___________x2===========
y : Ç È Ç È
flesso flesso flesso
Ha y(x1)=(2-Ö3)/2, y(1)=1, y(x2)=(2+Ö3)/2
ordinate dei punti di flesso con pendenze
y'(x1)=-1/4, y'(1)=2, y'(x2)=-1/4
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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